Question

已知如图△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，BD=CE，求证：△ADE为等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠1 BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．