Question

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证：∠2=∠3．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等式的性质，可得∠ABE与∠CBD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得∠1与∠3的关系，根据等量代换，可得答案．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，

AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD  （SAS），
∴∠A═C．
∵∠A，∠AFB，∠1是△ABF的内角，∠C，∠3∠∠CFE是△CEF的内角，
∴∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°．
∠AFB、∠AFE是对顶角，
∴∠AFB=∠AFE．
∴∠1=∠3．
∵∠1=2，
∴2=∠3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理．