Question

15．已知：抛物线y=（m-1）x²+mx+m²-4的图象经过原点，且开口向上．
（1）确定m的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4）当x取什么值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）图象经过原点，即x=0时，y=0，列方程求解，同时要注意开口向上，即m-1＞0；
（2）把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标；
（3）画抛物线时，要明确表示抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标及开口方向等；
（4）观察图象，可直接得出y＜0时，x的取值范围．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{{m}^{2}-4=0}\end{array}\right.$，
解得m=2；

（2）∵抛物线解析式为y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴顶点坐标是（-1，-1）；

（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x＞-1时，y随x的增大而增大；

（4）由图可知，当-2＜x＜0时，y＜0．

点评 考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．