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    （10分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10， BC边上的中线AD＝12．

    （1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．

    （2）求：△ABC的面积．

     

    （1）平分，理由详见解析；（2）60

    【解析】

    试题分析：（1）AD平分∠BAC，

    理由为：

    ∵BC边上的中线AD

    ∴BD=5

    ∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，

    ∴252=242+72，即：AB2=AD2+BD2

    ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

    ∴AD垂直平分BC

    ∴AB=AC

    ∴AD平分∠BAC

    ⑵由（1）得AB=AC，AD垂直平分BC

    ∴S△ABC==60．

    考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形面积的计算方法

     

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