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    【题目】已知关于x的二次函数y＝2x2+bx+c．当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2，y＝﹣5．

    （1）求y关于x的二次函数的解析式；

    （2）在直角坐标系中把（1）中的图象抛物线平移到顶点与原点重合，应该怎样平移？

    【答案】(1) ：y＝2x2+5x﹣3；(2)见解析.

    【解析】

    （1）利用待定系数法求函数解析式即可；

    （2）将（1）中求得的抛物线解析式转化为顶点式，结合平移规律解答即可．

    解：（1）把x＝1时，y＝4；x＝﹣2，y＝﹣5分别代入得到：

    ，

    解得．

    故y关于x的二次函数的解析式为：y＝2x2+5x﹣3；

    （2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝2x2+5x﹣3，即y＝2（x）2．

    则其顶点坐标是（，）．

    所以将该（1）中的图象抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，其顶点与原点重合．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论

    ①2a﹣b＝0；

    ②a+b+c＝0；

    ③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；

    ④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；

    ⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（　　）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．

    （1）请求出一次函数的表达式；

    （2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上， 设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米.

    (1) 与之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）；

    (2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，请问此时的长为多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是（　　）

    A.2＜x＜4B.﹣1＜x＜4C.x＜﹣1或x＞4D.x＞4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙与菱形在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且点在点的右侧．

    （）求菱形的周长．

    （）若⊙沿轴向右以每秒个单位长度的速度平移，菱形沿轴向左以每秒个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为（秒），当⊙与相切，且切点为的中点时，连接，求的值及的度数．

    （）在（）的条件下，当点与所在的直线的距离为时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,AB＝6,AC＝3,∠BAC＝60°,为⊙O上的一段弧,且∠BOC＝60°,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F,则PE＋EF＋FP的最小值为__________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

    （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

    李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决．

    （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ．

    （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

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