Question

3．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．         
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；
（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE，
则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．

点评 此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．