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【题目】如图, 在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B 两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛PA港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.

(1)AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);

(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?

【答案】(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/

【解析】

1)过点PPEAB于点E,则有PE=30海里,由题意,可知∠PAB=30°,PBA=45°,从而可得 AP=60海里,在RtPEB中,利用勾股定理即可求得BP的长;

(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程,求解后进行检验即可得.

(1)如图,过点PPEMN,垂足为E,

由题意,得∠PAB=90°-60°=30°,PBA=90°-45°=45°,

PE=30海里,∴AP=60海里,

PEMN,PBA=45°,∴∠PBE=BPE= 45°,

PE=EB=30海里,

RtPEB中,BP==30≈42海里,

AP=60海里,BP=42(海里);

(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,

根据题意,得

解得x=20,

经检验,x=20是原方程的解,

甲船的速度为1.2x=1.2×20=24(海里/).,

答:甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/.

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