Question

如图，已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=k₁x+b₁的图象和反比例函数y=

k2

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式k₁x+b₁-

k2

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=k₁x+b₁的图象和反比例函数y=

k2

x

的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k₂的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=k₁x+b₁，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．
（2）根据图象，观察一次函数的值小于反比例函数的值，从而确定x的取值范围．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=

k2

x

得到：-4=

k2

2

，解得k₂=-8．
故所求反比例函数关系式为：y=-

8

x

，
∵点A（-4，n）在反比例函数的图象上
∴n=-

8

-4

=2，
∴点A的坐标为（-4，2）
由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=k₁x+b₁的图象上，
∴

-4k1+b1=2 2k1+b1=-4

，
解得

k1=-1 b1=-2

．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）由图象可得，一次函数的值小于反比例函数的值得x的取值范围是：x＞2或-4＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．掌握数形结合的思想．