Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=x+1交于点A，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y=x+1分别交于点B，C．

（1）求点A的坐标．

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=（k＞0，x＞0）的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域（不含边界）为W．

①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（3，）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20

【解析】

（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；

②分两种情况根据图象即可得到结论．

解：（1）直线x=3与直线y=x+1交于点A，

∴ ，解得 ，

∴A（3，）；

（2）①当k=1时，根据题意B（3，），C（，），

由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；

②若区域W内恰有1个整点，

当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），

∴1≤k＜2；

当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），

∴16＜k≤20；

综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20