Question

【题目】已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．

（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．

（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小．

（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣5x﹣3，对称轴为直线x＝；（2）y1＜y2；（3）m≤2．

【解析】

（1）把m＝2代入y＝x2（2m＋1）x3m即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x＝求得对称轴；

（2）把P（m，y1），Q（m＋4，y2）两点代入y＝x2（2m＋1）x3m比较即可；

（3）在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式求解即可．

（1）若m＝2，则二次函数y＝x2﹣5x﹣3，

∴对称轴为直线x＝﹣＝；

（2）∵P（m，y1），Q（m+4，y2）两点都在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m的图象上，

∴y1＝﹣m2﹣4m，y2＝﹣m2﹣4m+12，

∴y1＜y2；

（3）∵二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0，

∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0

解得：m≤2．

根据题意，可得m的取值范围是m≤2．