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【题目】10分)如图,已知AB⊙O的直径,点PBA的延长线上,PD⊙O于点D,过点BBE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E

1)求证:AB=BE

2)若PA=2cosB=,求⊙O半径的长.

【答案】1)见解析;(23

【解析】

试题(1)连接OD,由PD切⊙O于点D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出∠ADO=E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;

(2)由(1)知,ODBE,得到∠POD=B,根据三角函数的定义即可得到结果.

试题解析:(1)证明:连接OD,

PD切⊙O于点D,

ODPD,

BEPC,

ODBE,

∴∠ADO=E,

OA=OD,

∴∠OAD=ADO,

∴∠OAD=E,

AB=BE;

(2)解:由(1)知,ODBE,

∴∠POD=B,

cosPOD=cosB=

RtPOD中,cosPOD=

OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

OA=3,

∴⊙O半径=3.

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