Question

【题目】如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，到折痕的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2019次操作后，到折痕的距离记为，若，则的值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AA1, 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，又由DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，可得AA1⊥BC;则有AA1=4，求出h=4-2=2，同理求出h2,h3,h4，总结出规律即可解答．

解：连接AA1

由折叠的性质可得：AA1⊥DE,DA=DA1

又∵D是AB中点，

∴DA=DB

∴DB=DAl

∴∠BA1D=∠B

∴∠ADA1=2∠B

又∵：∠ADA1=2∠ADE

∴∠ADE=∠B

∵DE∥BC

∴ AA1⊥BC

∴ h1=AA1=2,即AA1=4

同理h2=4×，h3=4×……=4×=

故答案为．