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    【题目】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？

    【答案】所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m

    【解析】

    设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．

    解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得

    x(27﹣2x+1)＝96，

    解得：x1＝6，x2＝8，

    当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．

    答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．

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    【题目】济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．

    （1）求原计划每小时打通隧道多少米？

    （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？

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    (1)求抛物线的函数关系式；

    (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

    (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，到折痕的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，到折痕的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2019次操作后，到折痕的距离记为，若，则的值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是__________度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

    （1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；

    （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；

    （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

    （1）求证：△ADF∽△DEC；

    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

    （1）这次统计共抽查了 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 ；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）

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