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【题目】如图,直线l1l2于点M,以l1上的点O为圆心画圆,交l1于点AB,交l2于点CDOM=4CD=6,点E上的动点,CEAB于点FAGCE于点G,连接DGACAD

1)求⊙O的半径长;

2)若DGAB,求DG的长;

3)连接DE,是否存在常数k,使成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;

4)当点GAD的右侧时,请直接写出ADG面积的最大值.

【答案】15;(236;(3)存在,;(49

【解析】

1)直接利用勾股定理即可求解;

2)证得FM是△CDG的中位线,再证得CFM∽△AFG,设参数结合比例线段即可求解;

3)在CG上截取CH=DE,利用SAS证得ACH≌△ADE,推出AH=AE,再根据等腰三角形三线合一的性质可证得HG=EG,从而求得答案;

4)取AC的中点P,当PGAD时,ADG面积最大;利用勾股定理求得AD =AC的长,证得RtCDNRtADM,求得CN的长,利用三角形中位线定理求得PK的长,利用直角三角形斜边中线的性质结合三角形面积即可求解.

(1) 连接OC

AMCD

CM=CD

CD=6

CM=3

OM=4

OC= ==5

(2) DGAB,且CM=MD

CF=FG

FM是△CDG的中位线,

DG=2FM

∵∠CMF=AGF=90

CFM=AFG

CFM∽△AFG

FM=,则AF=AM-FM=

解得3

DG=36

3)存在常数k=2,理由如下:

CG上截取CH=DE,连接AHAE

AB垂直平分CD

AC=AD

又∠ACH=ADE

ACH和△ADE中,

ACH≌△ADE (SAS)

AH=AE

AGHE

HG=EG

4)取AC的中点P,当PGAD时,ADG面积最大;

RtAMC中,∠CMA=90CM=3AM=OA+OM=

AD =AC=

RtAGC中,∠CGA=90PAC中点,

PG =AC

CNADN

RtCDNRtADM中,

∵∠CND=AMD=90

CDN=ADM

RtCDNRtADM

PGADK

PKADCNAD,且PAC中点,

PK是△ACN的中位线,

PK=CN=

GK=PG-PK=

ADG面积最大=

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2)若,求⊙O的半径长;

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