Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根据抛物线的开口方向，可得a的取值范围；根据抛物线对称轴的公式，可建立起b与a的关系，即b=-2a，将其代入即可判断；

②根据与y轴交点范围，可得c的取值范围，将点（-1，0）代入抛物线公式，可得a与c的关系，进而得到a的取值范围；

③将方程ax2+bx+c=m-2转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线的交点的个数进行判断即可；

④根据自变量与对称轴的距离可以判断函数值的相对大小.

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

而抛物线的对称轴为直线x==1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴3a+c=0，

∴c=-3a

∵2＜c＜3，

∴2＜-3a＜3，

∴-1＜a＜，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标（1，m），m＞2，开口向下，与x轴有两个交点，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m-2有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而|-1.5-1|=2.5，|2.5-1|=1.5，

∴y1＜y2．所以④错误．

故选A．