Question

【题目】如图，有边长为a的正方形卡片①，边长为b的正方形卡片②，两邻边长分别为a，b的矩形卡片③若干张．

（1）请用2张卡片①，1张卡片②，3张卡片③拼成一个矩形，在方框中画出这个矩形的草图；

（2）请结合拼图前后面积之间的关系写出一个等式；

（3）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+2b）的结果，那么需用卡片①______张，卡片②______张，卡片③______张．

Answer 1

【答案】（1）图形如图见解析；（2）根据（a+3b）（2a+2b）=2a2+8ab+6b2，

（3）2，6，8．

【解析】

（1）根据题意绘制出图形，长方形的长和宽为：长为2a+b，宽为a+b.

（2）在拼合之前的面积可以用三种图形的面积之和来表示，拼合之后的面积可以用长方形的面积来表示，根据拼合前后的面积相等即可得到等式.

（3）根据等式可知拼合后的长方形的长宽为a+3b和2a+2b，然后绘制出图形即可解答本题.

（1）根据题意，可知图形如下：

（2）拼合前的面积为2a2+3ab+b2

拼合后的面积为（a+b）（2a+b），

根据拼合前后面积相等，可得2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）

（3）根据（a+3b）（2a+2b）=2a2+8ab+6b2，可知拼合后的长方形的长宽为a+3b和2a+2b，因此可绘制出图形如下：

那么需用卡片①2张，卡片②6张，卡片③8张．

故答案为2，6，8．