Question

如图，AB=4，BC=6，BD为△ABC的中线，求BD的范围．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长BD到E使DE=DB，连结CE，就可以得出△ADB≌CDE，就可以得出AB=CE，就有BC-CE＜BE＜BC+CE，就可以求出结论．

解答：解：延长BD到E使DE=DB，连结CE，
∵BD为△ABC的中线，
∴AD=CD．
在△ADB和CDE中，

AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=ED

，
∴△ADB≌CDE（SAS），
∴AB=CE．
∵BC-CE＜BE＜BC+CE，
∴BC-AB＜2BD＜BC+AB．
∵AB=4，BC=6，
∴2＜2BD＜10，
∴1＜BD＜5．
答：BD的范围为：1＜BD＜5．

点评：本题考查了三角形的中线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．