Question

13．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折叠后的重合部分的面积是多少？

Answer 1

分析 易得DF=BF，那么可用DF表示出FE，在直角三角形DFE中由勾股定理可求得DF长，然后乘以CD除以2即为阴影部分的面积．

解答 解：易得AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠FBD=∠DBC
∴∠ADB=∠FBD，
∴DF=BF，
∴FE=8-DF，
∵DE=6，
在Rt△DEF中由勾股定理得
6²+（8-DF）²=DF²，
∴DF=$\frac{25}{4}$
∴S_△FBD=$\frac{75}{4}$．
答；三角形FBD的面积$\frac{75}{4}$cm²

点评 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．