【题目】如图,分别过第二象限内的点作
,
轴的平行线,与
,
轴分别交于点
,
,与双曲线
分别交于点
,
.
下面三个结论,
①存在无数个点使
;
②存在无数个点使
;
③存在无数个点使
.
所有正确结论的序号是__________.
【答案】①②③
【解析】
如图,设C(m,),D(n,
),则P(n,
),利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,S△BOD=3,则可对①进行判断;根据三角形面积公式可对②进行判断;通过计算S四边形OAPB和S△ACD得到m与n的关系可对对③进行判断.
解:如图,设C(m,),D(n,
),则P(n,
),
∵S△AOC=3,S△BOD=3,
∴S△AOC=S△BOD;所以①正确;
∵S△POA=- ,S△POB=-
,
∴S△POA=S△POB;所以②正确;
∵S四边形OAPB=-n× ,
∴当- ,即m2-mn-2n2=0,所以m=2n(舍去)或m=-n,此时P点为无数个,所以③正确.
故答案为①②③.
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【题目】某校在以“放飞青春梦想,展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间,举办了.歌唱,
.舞蹈,
.绘画,
.演讲共四个类别的比赛,要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别.小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)若全校共有1500名学生,请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N且AF⊥DE,连接PN,则以下结论中:①S△ABM=4S△FDM;②PN=;③tan∠EAF=
;④△PMN∽△DPE.正确的是________.(填序号)
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【题目】如图,在菱形中,
,点
为
边上一动点(与点
不重合),连接
将
的两边所在射线
以点
为中心,顺时针旋转
分别交射线
于点
.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示) ;
(3)用等式表示线段与
之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,已知四边形为
的内接四边形,对角线
、
交于
,
.
(1)求证:;
(2)作的角分线
交
于点
,连接
,若
,连接
、
,
与
交于
,求证:
;
(3)在(2)的条件下,连接,延长
交
于点
,若
,
,求
的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上的动点,连接AD,点C关于直线AD的对称点为点E,射线BE与射线AD交于点F.
(1)在图1中,依题意补全图形;
(2)记(
),求
的大小;(用含
的式子表示)
(3)若△ACE是等边三角形,猜想EF和BC的数量关系,并证明.
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【题目】已知点为抛物线
上一动点,以
为顶点,且经过原点
的抛物线,记作“
”,设其与
轴另一交点为
,点
的横坐标为
.
(1)①当为直角三角形时,
________;
②当为等边三角形时,求此时“
”的解析式;
(2)若点的横坐标分别为1,2,3,……
(
为正整数)时,抛物线“
”,分别记作“
”,“
”…“
”,设其与
轴另一交点分别为
,
,
…
,过
,
,
,…,
作
轴的垂线,垂足分别为
,
,
,…,
.
①的坐标为________,
________;(用含
的代数式表示)
②当时,求
的值;
③是否存在这样的,使得
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线(
、
为常数)的顶点为
,等腰直角三角形
的顶点
的坐标为
,
的坐标为
,直角顶点
在第四象限.
(1)如图,若该抛物线经过、
两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线
上滑动,且与
交于另一点
.
①若点在直线
下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以
、
、
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点
的坐标;
②取的中点
,连接
,
,求
的最大值.
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【题目】如图所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,点E为边DC上不与端点重合的一个动点,连接BE,将BCE沿BE翻折得到BEF,连接AF并延长交CD于点G,则线段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
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