Question

【题目】阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，公差为．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列4，7，10，…的公差为_______，第6项是_______；

（2）如果一个数列是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：．

所以

；

；

；

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公：；

（3）是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？

Answer 1

【答案】（1）3 19；（2）；（3）是等差数列的第2020项．

【解析】

（1）根据等差数列的定义，即可求解；

（2）根据等差数列的定义，即可得到等差数列的通项公式；

（3）先根据题意，写出等差数列的通项公式，再把代入公式，进行判断即可．

（1）由等差数列公差的定义，得：d=7-4=3，第6项是：4+5×3=19．

故答案是：3，19；

（2）∵；；；……

∴．

故答案是：；

（3）由题意可知等差数列中的公差，，

则通项公式为：，

把代入公式，得，解得：，

∴是等差数列的第2020项．