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    【题目】如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

    【答案】BC的长为3++．

    【解析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．

    由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

    如图，过点K作KM⊥BC于点M，

    设KM=x，则EM=x、MF=x，

    ∴x+x=+1，

    解得：x=1，

    ∴EK=、KF=2，

    ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，

    ∴BC的长为3++．

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    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

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    A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

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    【题目】如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．

    （1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；

    （2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

    （3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；

    （4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

    （1）求证：四边形ABFC是菱形；

    （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线．

    (1)求证：∠ACD＝∠ADC；

    (2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．

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    【题目】在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）

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