[题目]如图.直线AB.CD相交于点O.∠AOC=30°.⊙P的半径为1cm.且OP=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动.那么多少秒后⊙P与直线CD相切( )A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（　　）

A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4

【答案】A

【解析】

直线CD与⊙P相切时，有两种情况，需分类讨论．

：

如图；

(1)当CD在⊙P右侧，且与⊙P相切时，设切点为E，连接PE；

在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30，PE=1cm，

∴OP=2PE=2cm，

故此时O点运动了6cm2cm=4cm，

运动的时间为：4÷1=4s；

(2)当CD在⊙P左侧，且与⊙P相切时，同理可求得OP=2cm；

此时O点运动了6cm+2cm=8cm，

运动的时间为：8÷1=8s，

因此经过4或8s后CD与⊙P相切。

故答案选A.

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