Question

4．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
证明：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

Answer 1

分析 （1）由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A=∠B，又由AD=BF，AE=BC，根据SAS，即可证得：△AEF≌△BCD；
（2）再由：△AEF≌△BCD得出∠BDC=∠EFA，根据内错角相等，两直线平行即可证明．

解答 （1）证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD（SAS）．
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠BDC=∠EFA，
∴EF∥CD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定和性质．此题比较简单，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．