Question

15．已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据互补的意义得到∠AOB+∠BOC=180°，则可计算出∠BOC=180°-∠AOB=140°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数；
（2）根据互余的意义得到∠AOB+∠BOC=90°，则可计算出∠BOC=90°-∠AOB=50°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数．

解答 解：（1）∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°；
（2））∵∠AOB与∠BOC互余，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°．

点评 本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角；等角的补角相等．等角的余角相等．