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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCABBC,对角线ACBD交于点OBD平分∠ABC,过点DDEBC,交BC的延长线于点E,连接OE

1)求证:四边形ABCD是菱形;

2)若DC2AC4,求OE的长.

【答案】1)证明见解析;(24.

【解析】

1)由ADBCBD平分∠ABC,可得ADAB,结合ADBC,可得四边形ABCD是平行四边形,进而,可证明四边形ABCD是菱形,

2)由四边形ABCD是菱形,可得OCAC2,在RtOCD中,由勾股定理得:OD4,根据“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”,即可求解.

1)证明:∵ADBC

∴∠ADB=∠CBD

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠ADB=∠ABD

ADAB

ABBC

ADBC

ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵ABBC

∴四边形ABCD是菱形;

2)解:∵四边形ABCD是菱形,

ACBDOBODOAOCAC2

RtOCD中,由勾股定理得:OD4

BD2OD8

DEBC

∴∠DEB90°

OBOD

OEBD4

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A. 2016+671B. 2016+672

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