Question

某厂一项工程，若甲乙两队合做，6天可以完成，共需费用3540元．现在甲乙合做了4天后，余下部分由乙去做，乙再做5天才完成，需费用3440元．
（1）问：甲乙两队单独做，各需多少天？请你通过设工作总量为1，甲每天做a，乙每天做b（即工作总量分别为a，b）来作出解答．
（2）若设甲每做一天需费用x元，乙每做一天需费用y元，请你通过列方程组，求出甲乙每天的费用各是多少．
（3）通过上述计算，不考虑其他因素，在甲乙两队中选一个工程队单独做，

 

队的费用较低．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设工作总量为“1”，甲每天做a，乙每天做b，根据甲、乙两人合作4天后，剩下的由乙做5天才完成，即可列方程组求得a，b的值；
（2）可以设出甲乙两队各自工作一天的费用，根据甲、乙两人合作，6天可以完成，需要费用3540元；若甲乙合做了4天后，余下部分由乙去做，乙再做5天才完成，需费用3440元；即可列出方程组求解；
（3）分别计算出两队单独做的费用，进一步比较得出答案即可．

解答：解：（1）设工作总量为1，甲每天做a，乙每天做b，由题意得

4a+4b+5b=1 6a+6b=1

解得：

a= 1 10 b= 1 15

，
1÷

1

10

=10天，1÷

1

15

=15天，
答：甲队单独做需10天，乙队单独做需15天．
（2）设甲工作一天的费用是x元，乙一天的费用是y元，
根据题意得：

6x+6y=3540 4x+9y=3440

，
解得：

x=374 y=216

，
答：甲每天的费用是374元，乙每天的费用是216元．
（3）甲单独做费用：374×10=3740元，
乙单独做费用：216×15=3240元，
所以乙队的费用较低．

点评：此题考查二元一次方程组的应用，正确理解题目中的相等关系，理解工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题关键．