Question

一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…若P是其中某段抛物线上一点，则m=__________．

Answer 1

﹣2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C₆₇₂的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；

…

如此进行下去，直至得C₁₀．

∴C₆₇₂与x轴的交点横坐标为，，且图象在x轴下方，

∴C₆₇₂的解析式为：y₆₇₂=（x﹣2013）（x﹣2016），

当x=2015时，y=×=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C₆₇₂与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．