Question

如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=

k

x

经过点A，则k的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到

1

2

OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．

解答：解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=

1

2

OB，
∵△ABO的面积为3，
∴

1

2

OB•AC=3，
∴OC•AC=3．
设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=xy=OC•AC=3．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

2

|k|，且保持不变．同时考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．