Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称C'恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）

A. 4B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3-x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．

设CD=x．

由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3-x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3-x）2+12．

解得：x=．

∴k=CDOC=×5=．

∴双曲线的解析式为y=．

将x=3代入得：y=．

∴AE=．

故选B．