Question

3．生活中有些量只有大小没有方向，如长度、面积等；有些量既有大小又有方向，比如力、速度等，我们把既有大小又有方向的量叫向量，以A为起点，B为终点的向量用符号$\overrightarrow{AB}$表示，两个向量可以相加，其法则是平行四边形法则．
如图1中，四边形ABCD是平行四边形，则向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AD}$的和等于向量$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$．利用上述法则解决下面的问题：
小明的爸爸是武汉“大桥冬泳队”队员，已知某一天长江的水速为2km/h（图2中的$\overrightarrow{AD}$），若小明的爸爸在静水中的速度为2$\sqrt{3}$km/h，那么从A点出发沿与沿岸垂直的方向游到对岸去（图2中的$\overrightarrow{AB}$），求小明的爸爸游到对岸的实际速度的大小和方向（图2中的$\overrightarrow{AC}$）．

Answer 1

分析 此题实际上是求AC的长度和∠DAC的大小．通过解直角△ADC可以求得∠DAC的度数，根据$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$来求$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：依题意得：AD=2，DC=AB=2$\sqrt{3}$，∠ADC=90°．
∵在直角△ADC中，tan∠∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠DAC=60°，
又∵$\overrightarrow{AD}$=2，$\overrightarrow{AB}$=2$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4．
答：小明爸爸游到对岸的实际速度是4km/h，方向与河岸成60°夹角．

点评 本题考查了平面向量．理解平行四边形法则是解题的关键．