Question

【题目】据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．

解：∵四边形CDEF为正方形，

∴∠D=90°，CD=DE，

∴CE为直径，=45°，

由题意得AB=2.5，

∴CE=2.5-0.25×2=2，

∴CD=CE ，

∴=45°，

∴正方形CDEF周长为尺．

故答案为：