【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2
，∠OAB=45°
（1）求一次函数的解析式；
（2）如果在第二象限内有一点C(a，
)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）一次函数解析式为y= -x+2 （2）a＝
（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（22
，0）或（2+2，0）或（-2，0）．
【解析】
（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
（1）在Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB2+OA2=AB2即：2OB2=（2）2，
∴OB=OA=2
∴点A（2，0），B（0，2）．
∴
解得：
∴一次函数解析式为y= -x+2．
（2）如图，
∵S△AOB=
×2×2=2，S△BOC=×2×|a|= -a，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=2-a，
∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=2-a-×2×=
-a，
当△ABC的面积与△ABO面积相等时，a＝2，解得a＝．
（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形
①当PA=PB时，P（0，0），
②当BP=BA时，P（-2，0），
③当AB=AP时，P（2-2，0）或（2+2，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，）或（22，0）或（2+2，0）或（-2，0）．
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4
，则△EFC的周长为( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【题目】图1所示的三棱柱,高为
,底面是一个边长为
的等边三角形.
(1)这个三棱柱有 条棱,有 个面；
(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 
.
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【题目】如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a，BC＝b，请直接写出
的值．
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【题目】某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系．
（1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
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【题目】某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
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【题目】小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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【题目】列方程解应用题：
为了配合足球进校园的活动，实验学校在体育用品专卖店购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
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【题目】已知a、b、c是
的三边，且满足
，试判断的形状．
阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即
③
∴为Rt△．④
试问：以上解题过程是否正确：_________．
若不正确，请指出错在哪步？______(填代号)
错误原因是______________________．
本题的结论应为_______________________．
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