精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC,且∠BAC=90°,tan∠ABC=

(1)求点C的坐标;

(2)在第一象限内有一点M(1,m),且点M与点C位于直线AB的同侧,使得2SABM=SABC,求点M的坐标.

【答案】(1)(4,1)(2)(1,

【解析】分析:(1)先求出点A、B的坐标,再求出AB、AC的长,过点C作CD⊥x轴于点D,易得△OBA∽△DAC,得出AD=2,CD=1,从而得到结论;

(2)分别求出△ABC的面积和△ABM的面积,令令直线x=1与线段AB交于点E,ME=m﹣2;分别过点A、B作直线x=1的垂线,垂足分别为F、G,得到AF+BG=OA=2,由△ABM的面积=△BME的面积+△AME的面积,得到ME的长,从而求解即可.

详解:(1)令y=0,则﹣2x+4=0,

解得x=2,

点A坐标是(2,0).

令x=0,则y=4,

点B坐标是(0,4).

∴AB===2

∵∠BAC=90°,tan∠ABC==

∴AC=AB=

如图1

过C点作CDx轴于点D,

∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠CAD=90°,

∵∴∠ABO=∠CAD,

∴△OAB∽△DAC.

===

∵OB=4,OA=2,

∴AD=2,CD=1,

点C坐标是(4,1).

(2)S△ABC=ABAC=×2×=5.

∵2S△ABM=S△ABC

∴S△ABM=

∵M(1,m),

点M在直线x=1上;

令直线x=1与线段AB交于点E,ME=m﹣2;

如图2

分别过点A、B作直线x=1的垂线,垂足分别是点F、G,

∴AF+BG=OA=2;

∴S△ABM=S△BME+S△AME=MEBG+MEAF=ME(BG+AF)

=MEOA=×2×ME=

∴ME=

m﹣2=

m=

∴M(1,).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③a﹣b+c=0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是(

A.①②③④ B.③④ C.①③④ D.①②

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°CDAB于点DAO平分∠BAC,交CD于点OEAB上一点,且AE=AC

1)求证:△AOC≌△AOE

2)求证:OEBC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,把8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地砖.

1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)

2)小明想用一块面积为的正方形地毯,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形地毯,用来盖住这块大长方形地砖你帮小明算一算,他能剪出符合要求的地毯吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在以点O为原点的数轴上,点A表示的数是3,点B在原点的左侧,且AB6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB).

(1)B点表示的数是_______.

(2)若动点PO点出发,以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.

(3)若动点M.P.N分别同时从AOB出发,匀速向右运动,其速度分别为1个单位长度/.2个单位长度/.4个单位长度/秒,设运动时间为t秒,请直接写出PM.PN.MN中任意两个相等时的时间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCD中,ABBC9,∠BCD120°.点M从点A出发沿射线AB方向移动.同时点N从点B出发,以相同的速度沿射线BC方向移动,连接ANCM,直线ANCM相交于点P

1)如图甲,当点MN分别在边ABBC上时,

求证:ANCM

连接MN,当△BMN是直角三角形时,求AM的值.

2)当MN分别在边ABBC的延长线上时,在图乙中画出点P,并直接写出∠CPN的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用“”或“”填空:

1)如果,那么a________b

2)如果,那么a____b

3)如果,那么a____b

4)当b____0时,或者b___0时,有

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADBCBAC=70°,DEAC于点ED=20°.

(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;

(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.

查看答案和解析>>

同步练习册答案