【题目】已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC,且∠BAC=90°,tan∠ABC=.
(1)求点C的坐标;
(2)在第一象限内有一点M(1,m),且点M与点C位于直线AB的同侧,使得2S△ABM=S△ABC,求点M的坐标.
【答案】(1)(4,1)(2)(1,)
【解析】分析:(1)先求出点A、B的坐标,再求出AB、AC的长,过点C作CD⊥x轴于点D,易得△OBA∽△DAC,得出AD=2,CD=1,从而得到结论;
(2)分别求出△ABC的面积和△ABM的面积,令令直线x=1与线段AB交于点E,ME=m﹣2;分别过点A、B作直线x=1的垂线,垂足分别为F、G,得到AF+BG=OA=2,由△ABM的面积=△BME的面积+△AME的面积,得到ME的长,从而求解即可.
详解:(1)令y=0,则﹣2x+4=0,
解得x=2,
∴点A坐标是(2,0).
令x=0,则y=4,
∴点B坐标是(0,4).
∴AB===2.
∵∠BAC=90°,tan∠ABC==,
∴AC=AB=.
如图1,
过C点作CD⊥x轴于点D,
∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠CAD=90°,
∵∴∠ABO=∠CAD,
,
∴△OAB∽△DAC.
∴===,
∵OB=4,OA=2,
∴AD=2,CD=1,
∴点C坐标是(4,1).
(2)S△ABC=ABAC=×2×=5.
∵2S△ABM=S△ABC,
∴S△ABM=.
∵M(1,m),
∴点M在直线x=1上;
令直线x=1与线段AB交于点E,ME=m﹣2;
如图2,
分别过点A、B作直线x=1的垂线,垂足分别是点F、G,
∴AF+BG=OA=2;
∴S△ABM=S△BME+S△AME=MEBG+MEAF=ME(BG+AF)
=MEOA=×2×ME=,
∴ME=,
m﹣2=,
m=,
∴M(1,).
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③a﹣b+c=0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是( )
A.①②③④ B.③④ C.①③④ D.①②
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC,交CD于点O,E为AB上一点,且AE=AC。
(1)求证:△AOC≌△AOE;
(2)求证:OE∥BC。
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【题目】如图,把8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地砖.
(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
(2)小明想用一块面积为的正方形地毯,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形地毯,用来盖住这块大长方形地砖你帮小明算一算,他能剪出符合要求的地毯吗?
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【题目】如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.
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【题目】如图在以点O为原点的数轴上,点A表示的数是3,点B在原点的左侧,且AB=6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB).
(1)B点表示的数是_______.
(2)若动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动,问经过几秒钟后PA=3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.
(3)若动点M.P.N分别同时从A、O、B出发,匀速向右运动,其速度分别为1个单位长度/秒.2个单位长度/秒.4个单位长度/秒,设运动时间为t秒,请直接写出PM.PN.MN中任意两个相等时的时间.
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【题目】在ABCD中,AB=BC=9,∠BCD=120°.点M从点A出发沿射线AB方向移动.同时点N从点B出发,以相同的速度沿射线BC方向移动,连接AN,CM,直线AN、CM相交于点P.
(1)如图甲,当点M、N分别在边AB、BC上时,
①求证:AN=CM;
②连接MN,当△BMN是直角三角形时,求AM的值.
(2)当M、N分别在边AB、BC的延长线上时,在图乙中画出点P,并直接写出∠CPN的度数.
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【题目】用“”或“”填空:
(1)如果,,那么a________b;
(2)如果,,那么a____b;
(3)如果,,那么a____b;
(4)当,b____0时,或者,b___0时,有.
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【题目】如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.
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