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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°CDAB于点DAO平分∠BAC,交CD于点OEAB上一点,且AE=AC

1)求证:△AOC≌△AOE

2)求证:OEBC

【答案】1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】

1)由AO平分∠BAC,可得∠CAO=EAO结合AO=AOAE=AC即可由“SAS”证得:AOC≌△AOE

2)由AOC≌△AOE可得∠ACO=AEO,由∠ACB=90°CDAB于点D,易得∠ACO+DCB=90°,∠AEO+EOD=90°,从而可得∠DCB=DOE,即可得到:OEBC.

1)∵AO平分∠BAC

∴∠CAO=EAO

ACO和△AEO中:

∴△AOC≌△AOE

2)∵△AOC≌△AOE

∴∠ACO=AEO

CDAB于点D

∴∠ODE=ACB=90°

∴∠ACO+DCB=90°,∠AEO+EOD=90°

∴∠DCB=DOE

OEBC.

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时间(分钟)

里程数(公里)

车费(元)

小明

8

8

12

小刚

12

10

16

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