Question

12．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5-（-2）|=7．
（2）同理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是5、-4、-3、-2、-1、0、1、2．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x-3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要找出x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据绝对值的意义，即可解答．

解答 解：（1）|5-（-2）|=7．
故答案为：7；
 （2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2，
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=-5（范围内不成立），
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1，
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）．
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
（3）有最小值．
当有理数x所对应的点在-6，3之间的线段上的点时，
最小值为9．

点评 本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．