Question

如图，已知A（-4，a），B（-1，2）是一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．
（1）求出k，b及m的值．
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y₁＞y₂时，x的取值范围是

 

．
（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于

1

2

，求点P坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：综合题,数形结合

分析：（1）把点B的坐标代入y=

m

x

即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；
（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；
（3）设点P的横坐标为x_P，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出x_P，然后将x_P代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．

解答：解：（1）把B（-1，2）代入y=

m

x

得m=-1×2=-2，
把A（-4，a）代入y=-

2

x

得a=-

2

-4

=

1

2

，
把A（-4，

1

2

），B（-1，2）代入y=kx+b，得

-4k+b= 1 2 -k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b= 5 2

，
∴k=

1

2

，b=

5

2

，m=-2；

（2）结合图象可得：在第二象限内，当y₁＞y₂时，x的取值范围是-4＜x＜-1，
故答案为-4＜x＜-1；

（3）设点P的横坐标为x_P，
∵AC⊥x轴，点A（-4，

1

2

），
∴AC=

1

2

．
∵△PCA的面积等于

1

2

，
∴

1

2

×

1

2

×[x_P-（-4）]=

1

2

，
解得x_P=-2，
∵P是线段AB上的一点，
∴y_P=

1

2

×（-2）+

5

2

=

3

2

，
∴点P的坐标为（-2，

3

2

）．

点评：本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查．