Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，若BC=6，试求△ACD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

x，
∴DF=AE=

AB2-BE2

=

3

2

x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=

3

2

x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即

1

2

x+x+

3

2

x=6，解得x=2
∴S_△ACD=

1

2

AD•DF=

1

2

x×

3

2

x=

3

4

×2²=

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．