Question

如图，图中标有五条线段的长度和两个直角，求△ABC（阴影部分）的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出线段OF的长度；然后证明△DAO∽△DEG，得到

DA

DE

=

AO

EG

，求出AO的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DG⊥CE于点G；过点A作AF⊥BC于点F；
∵∠DBC=∠GCB=90°，
∴四边形DBCG为矩形；AO∥EG；
∴GC=DB=2，EG=8-2=6，OF=DB=2；
∴△DAO∽△DEG，

DA

DE

=

AO

EG

，
∵AD=6，DE=10，
∴AO=4.8，AF=6.8，
∴S△ABC=

1

2

×8×6.8=27.2．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．