Question

如图，已知OB、OC、OD为∠AOE内三条射线．
（1）若OB、OC、OD为∠AOE的四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOE=80°，∠BOD=30°，求图中所有锐角的和．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）分类讨论①∠AOE是锐角，②∠AOE不是锐角，即可求得∠AOB的值，即可解题；
（2）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．

解答：解：（1）①∠AOE是锐角，则图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=400°，
∵OB、OC、OD为∠AOE的四等分线，
∴∠AOB=20°，满足题意，
∴∠AOC=40°；
②∠AOE不是锐角，则图中所有锐角和为∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=400°，
∵OB、OC、OD为∠AOE的四等分线，
∴∠AOB=25°，满足题意，
∴∠AOC=50°；
（2）∠AOE=80°，∠BOD=30°，
图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD
=4（∠AOE-∠BOD）+6∠BOD
=380°．

点评：本题考查了角的度数的计算，考查了角的和的计算，考查了四等分线的性质，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键．