Question

如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右延直线CA移动，最后点A与点N重合．
（1）试写出重叠部分面积y（cm²）与MA长度x（cm）之间的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先求出△ABC的面积，运用相似三角形的判定及其性质列出y关于x的比例式，即可解决问题．
（2）根据题意结合图形，即可解决问题．

解答：解：（1）设△ABC的面积为λ，
则λ=

1

2

×10×10=50；
由题意知：MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴

y

λ

=(

AM

AC

)2，而AM=x，AC=10，λ=50，
∴y=

1

2

x2．
（2）根据题意结合图形，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．对综合运用能力提出了一定的要求．