【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点
,点
在第一象限,
轴于点
,
轴于点
.一次函数的图象分别交
轴、
轴于点
、
,且
,
,
.
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式:
(3)根据图象写出当时,一次函数的值小于反比例函数的值的
的取值范围.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
.
【解析】
(1)由一次函数y=kx+b可知,D点坐标为(0,b),即OD=-b,结合tan∠ACP=,S△PAC=1,求出b的值,D点的坐标即可求出;
(2)在Rt△ODC,tan∠OCD=tan∠ACP=,再求出P点坐标,于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式;
(3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可。
解:(1)由一次函数可知,
点坐标为
,即
.
∵,
∴.
∵轴于点
,
轴于点
,
∴四边形为矩形.
∴.
在中,
,
∴,
∵,
∴,即
点坐标为
;
(2)在,
,
∴,
,
∴点的坐标为
,
∴一次函数与反比例函数的解析式分别为、
;
(3)由图象可知,一次函数与反比例函数图象的交点为,当
时一次函数的值小于反比例函数的值.
故答案为:(1);(2)
,
;(3)
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC边于点E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于点D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)延长ED交直线AB于点P,如图2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产200辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)若工厂现在有熟练工人30人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划?
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【题目】如图,中,
,以
为底边作等腰三角形
,
,过点
作
,垂足为
,
与
相交于点
,连接
.
(1)求证:.
(2)若,
,点
是射线
上的一点,则当点
为何处时,
的周长最小,并求出此时
的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一、三象限内的
、
两点,与
轴交于
点,点
的坐标为
,
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式,并写出使成立的
的取值范围;
(2)若是直线
上一点,使得
,求点
的坐标.
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【题目】阅读材料:若,求
的值.
解:∵,∴
,
,∴
,
,∴
.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知,求
的值;
(2)已知△ABC的三边长,且满足
,求c的取值范围;
(3)已知,
,比较
的大小.
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【题目】如图,在中,
,
,
于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作
,交直线BC于点F.
探究发现:
如图1,若,点E在线段AC上,则
______;
数学思考:
如图2,若点E在线段AC上,则
______
用含m,n的代数式表示
;
当点E在直线AC上运动时,
中的结论是否任然成立?请仅就图3的情形给出证明;
拓展应用:若
,
,
,请直接写出CE的长.
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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