【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一、三象限内的
、
两点,与
轴交于
点,点
的坐标为
,
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式,并写出使成立的
的取值范围;
(2)若是直线
上一点,使得
,求点
的坐标.
【答案】(1),
,
的取值范围是
或
;(2)
的坐标为
.
【解析】
(1)先过点B作BD⊥x轴,根据已知求出点B的坐标,再代入反比例函数y2=(k≠0)中,求出反比例函数的解析式,从而求出点A的坐标,再把点A、点B的坐标代入y1=ax+b,求出一次函数的解析式,再根据y1与y2交于(2,5)(-5,-2),求出x的取值范围;
(2)过点B作BD⊥x轴于点D,根据点B的坐标求出OB和BC的值,若△MBO∽△OBC,得出=
,求出MD的值,设M的坐标为(t,t+3),求出t的值,即可得出答案.
解:(1)过点作
轴,
∵,
∴,
∴,
∴点的坐标是
,
∴反比例函数的解析式为:;
∴点的坐标是
,
把代入
得:
,
解得:,
∴一次函数的解析式为;,
∵与
交于
,
∴当时,
的取值范围是
或
;
(2)过点作
轴于点
,
∵点的坐标为
,
∴,
,
若,
则,
∴,
∴,
设的坐标为
,
∴,
解得:,
(舍去),
∴的坐标为
.
故答案为:(1),
,
的取值范围是
或
;(2)
的坐标为
.
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【题目】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出________件;
(2)如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?
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【题目】已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.
(1)求证:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,矩形的顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上,点
为对角线
的中点,反比例函数
在第一象限内的图象经过点
,且与
、
分别交于
、
两点,若四边形
的面积为
,则
的值为________.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点
,点
在第一象限,
轴于点
,
轴于点
.一次函数的图象分别交
轴、
轴于点
、
,且
,
,
.
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式:
(3)根据图象写出当时,一次函数的值小于反比例函数的值的
的取值范围.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(0,4),B(-2,2),C((-1,1),先将△ABC向右平移3个单位,再向下平移1个单位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标;
(2)在x轴上确定一点P,使BP+A1P的值最小,请在图中画出点P;
(3)点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形,则这样的Q点有 个.
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【题目】如图,直线与
轴,
轴分别交于
,
两点,点
是
轴上一点,沿直线
折叠
刚好落在
轴上
处.
请解答下列问题:
(1),
两点的坐标分别为_____________,____________.
(2)求的长;
(3)在轴上存在点
,使三角形
为等腰三角形,直接写出
的坐标_____________.
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