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【题目】等腰三角形ABC中,AB=AC,点DAC上一点。点EBD的延长线上,且AB=AEAF平分∠CAEDE于点F,连接CF

1)如图1,找到与∠CFB相等的角,并证明

2)如图2,如当∠ABC=60°,AF=mEF=n时,求FB的长(用含mn的式子表示)

【答案】(1)见解析;(2) m+n.

【解析】

1)证EAF≌△CAF,推出EF=CF,∠E=ACF,根据等腰三角形性质推出∠E=ABF,即可得出答案;
2)在FB上截取BM=CF,连接AM,证ABM≌△ACF,推出EF=FC=BMAF=AM,推出AMF是等边三角形,推出MF=AF,即可得出答案;

证明:(1)∠CFB=CAB
AF平分∠CAE
∴∠EAF=CAF
AB=ACAB=AE
AE=AC
ACFAEF中,


∴△ACF≌△AEFSAS),
∴∠E=ACF
AB=AE
∴∠E=ABE
∴∠ABE=ACF
∵∠ADB=CDF
∴∠CFB=CAB
2)如图2

∵△ACF≌△AEF
EF=CF,∠E=ACF=ABM
FB上截取BM=CF,连接AM
ABMACF中,


∴△ABM≌△ACFSAS),
AM=AF,∠BAM=CAF
AB=AC,∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
∴∠MAF=MAC+CAF=MAC+BAM=BAC=60°
AM=AF
∴△AMF为等边三角形,
AF=AM=MF
AF+EF=BM+MF=FB
AF=mEF=n
FB=m+n.

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1判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

2求证:BC22CDOE

3,求OE的长.

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【题目】某水果商店经销一种苹果,共有20筐,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表:

与标准质量的差值(单位;千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐数

1

4

2

3

2

8

1)这20筐苹果中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?

2)与标准重量比较,这20筐苹果总计超过或不足多少千克?

3)若苹果每千克售价元,则出售这20筐苹果可卖多少元?

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【题目】将一些长30厘米,宽10厘米的长方形纸,按图所示方法粘合起来,粘合部分的宽为2厘米.

(1)求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米?

(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米,请写出y与x之间的关系式?

(3)求当x=20时,试求y的值为多少.

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【题目】某超市在十一长假期间对顾客实行优惠,规定如下:

一次性购物金额

优惠办法

不超过100

不予优惠

超过100元但不超过500

超过100元部分给予九折优惠

超过500

超过500元部分给予八折优惠

1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品,他实际付款_____元;小明妈妈一次性购300元的衣服,她实际付款_____元;如果他们两人合作付款,则能少付_____元;

2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品,当x大于或等于500时,她实际付款_____元;(用含x的式子表示,写最简结果)

3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元,第一次购物的货款为a元(),两次购物小芳奶奶实际付款多少元?(用含a的式子表示)

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【题目】某中学对全校1200名学生进行校园安全知识的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

1)求本次抽查的学生共有______人;

2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;

3)扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为______

4)估计全校等级的学生有______

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【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(0,3)两点.

(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?

(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

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A.68°B.62°C.66°D.56°

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【题目】小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同).

1)请用代数式表示装饰物的面积:______

用代数式表示窗户能射进阳光的面积:______;(结果保留

2)小亮又设计了如图2的空帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大,那么大多少?(用代数式表示)

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