Question

【题目】已知四边形中，，，，，，将绕点旋转，它的两边分别交边、（或它们的延长线）于点、．

（1）当绕点旋转到时（如图1），

①求证：；

②求证：；

（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）①不成立，②成立．

【解析】

（1）①根据AB＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF即可得证；

②先证△BEF为等边三角形，进而得到EF＝BE＝BF，再由结合，可得，进而可证得，再用等量代换即可得证；

（2）延长FC至G，使AE＝CG，连接BG，先证△BAE≌△BCG，再证△GBF≌△EBF即可．

（1）①证明：，，

．

在△ABE和△CBF中，

（SAS）．

②证明：由①知，

，．

，

是等边三角形，

．

又，

．

，

．

，

．

（2）如图2，延长FC至G，使CG＝AE，连接BG，

在△BAE和△BCG中，

，

∴△BAE≌△BCG（SAS），

∴∠ABE＝∠CBG，BE＝BG，

∵∠ABC＝120°，∠EBF＝60°，

∴∠ABE＋∠CBF＝60°，

∴∠CBG＋∠CBF＝60°，

∴∠GBF＝∠EBF，

在△GBF和△EBF中，

，

∴△GBF≌△EBF（SAS），

∴EF＝GF＝CF＋CG＝CF＋AE，

∴①不成立，②成立．