【题目】在某市开展的环境创优活动中,居民小区要在一块靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形花园
,花园的一边靠墙,另三边用总长为
的栅栏围成,若设花园靠墙的一边长为
,花园的面积为
.
(1)求与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到吗?若能,求出此时
的值,若不能,请说明理由;
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少?
【答案】(1);(2)花园面积不能达到
,理由见解析;(3)当
时,花园的面积最大,最大面积为
.
【解析】
(1)由花园靠墙的一边长为,依题意可表示出与墙面垂直的边长为
,由矩形面积公式直接列出等式即可.
(2)令,解关于
的一元二次方程,将方程的解与自变量取值范围进行比较即可.
(3)将二次函数关系式化为顶点式,可知对称轴直线为
,将自变量取值范围与之比较,结合图象特征求取最大面积.
解:(1)花园靠墙的一边长为,则与墙垂直的长为:
,
则,
与
之间的函数关系式为,
;
(2)当时,即
,
解得,.
不符合题意,
花园面积不能达到
.
(3)把化为顶点式为
.
二次项系数
,
抛物线开口向下.
当
时,
随
的增大而增大.
当
时,
.
∴当=20时,花园面积最大,最大面积为
.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形一定是矩形
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
D.“用长分别为、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
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【题目】居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计,从2018年9月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示:
根据上图提供的信息,下列推断中不合理的是( )
A.2018年12月的增长率为0.0%,说明与2018年11月相比,全国居民消费价格保持不变
B.2018年11月与2018年10月相比,全国居民消费价格降低0.3%
C.2018年9月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是-0.4%
D.2019年1月到2019年8月,全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
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【题目】如图,抛物线交
轴于点
,交
轴于点
,抛物线顶点为
,下列四个结论:①无论
取何值,
恒成立;②当
时,
是等腰直角三角形;③若
则
;④抛物线上有两点
和
,若
,且
,则
.其中正确的结论是( )
A.①②④B.②③④C.①②D.①③
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【题目】作为国家级开发区的两江新区,大小公园星罗棋布,称为“百园之城”.该区2018年绿地总面积为2500万平方米,2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米,人口比2018年增加50万人.这样,2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍.
(1)求2020年两江新区的人口数量;
(2)2020年起,为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区,吸引外来人才落户两江新区,新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积.根据调查,2020年新区的配套水域面积为人均4平方米.在2020年的基础上,如果人均绿地每增加1平方米,人均配套水域将增加平方米,人口也将随之增加5万.这样,两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%,那么2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米?
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【题目】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需个月,则根据题意可列方程中错误的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在中,
,
,
,以点
为圆心,以
为半径作优弧
,交
于点
,交
于点
.点
在优弧
上从点
开始移动,到达点
时停止,连接
.
(1)当时,判断
与优弧
的位置关系,并加以证明;
(2)当时,求点
在优弧
上移动的路线长及线段
的长.
(3)连接,设
的面积为
,直接写出
的取值范围.
备用图
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【题目】科技发展,社会进步,中国已进入特色社会主义新时代,为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦,需要人人奋斗,青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期,为此,大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表,请根据图中提供的信息解决下列问题,类别:品格健全,成绩优异;
尊敬师长,积极进取;
自控力差,被动学习;
沉迷奢玩,消极自卑.
(1)本次调查被抽取的样本容量为 ;
(2)“自控力差,被动学习”的同学有 人,并补全条形统计图;
(3)样本中类所在扇形的圆心角为 度;
(4)东至县城内某中学有在校学生3330人,请估算该校类学生人数.
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【题目】已知四边形中,
,
,
,
,
,将
绕点
旋转,它的两边分别交边
、
(或它们的延长线)于点
、
.
(1)当绕点
旋转到
时(如图1),
①求证:;
②求证:;
(2)当绕点
旋转到如图2所示的位置时,
,此时,(1)中的两个结论是否还成立?请直接回答.
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