Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB=60°，则由圆周角定理得到∠CAB=30°，∠ACB=90°．易求BC的长度，利用勾股定理来求AC的长度．

解答：解：如图，连接OC、OD、BC．
∵C、D是半圆的三等分点，
∴∠COB=60°，
∴∠CAB=30°．
又AB是直径，
∴∠ACB=90°．
又AB=4cm，
∴BC=

1

2

AB=2cm．
∴由勾股定理得到：AC=

AB2-BC2

=2

3

cm．
故答案是：2

3

cm．

点评：本题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形．根据已知条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB=60°是解题的关键．