Question

【题目】如果两个三角形两边和第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．________（判断对错）

Answer 1

【答案】正确

【解析】

首先根据题意画出图形．已知，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线，．再作出辅助线倍长中线法：延长AD到M，使DM=AD，连结MC，证明△ABD≌△MCD，那么AB=MC，同理得出A′B′=M′C′，然后证明△ACM∽△A′C′M′，得出∠MAC=∠M′A′C′，同理可得∠MAB=∠M′A′B′，于是∠BAC=∠B′A′C′，再根据两边及其夹角法即可证明△ABC∽△A′B′C′．

正确.理由如下：

如图,AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线,

延长AD到M，使DM=AD，连结MC.

在△ABD与△MCD中，

∴△ABD≌△MCD(SAS)，

∴AB=MC，

同理延长A′D′到M′,使D′M′=A′D′,连结M′C′,那么A′B′=M′C′，

∴

在△ACM与△A′C′M′中，

∴△ACM∽△A′C′M′，

∴∠MAC=∠M′A′C′，

同理可得∠MAB=∠M′A′B′，

∴∠MAC+∠MAB=∠M′A′C′+∠M′A′B′,∠BAC=∠B′A′C′.

在△ABC与△A′B′C′中，

∴△ABC∽△A′B′C′.

故答案为:正确.