【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形——矩形.
1.图2中,矩形ABEF的面积是 ;(用含a,b,c的式子表示)
2.类比图2的剪拼方法,请你就图3(其中AD∥BC)和图4(其中AB∥DC)的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
3.小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
【答案】(1);(2)见解析; (3)见解析.
【解析】
(1)矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=(上底+下底)×高÷2;
(2)由图可以看出AD∥BC,那么仿照图2可找到点CD中点,过中点作AB的平行线即可得到平行四边形;同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形.
(3)过点B作VZ∥AE,证得△AVQ≌△BSQ,△SBT≌△GCT即可得解.
解:(1)根据梯形的面积公式,直接得出答案:;
(2)如图所示;分别取AB、BC的中点F、H,连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N,将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置
(3)过点B作VZ∥AE,
∵Q,T分别是AB,BC中点,
∴△AVQ≌△BSQ,
△SBT≌△GCT,
∴符合要求.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2=(1+
)2.善于思考的小明进行了以下探索:
若设a+b=(m+n
)2=m2+2n2+2mn
(其中a、b、m、n均为整数),
则有a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)若a+b=(m+n
)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n
)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;
(3)化简:.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=mx2+2mx+n经过A(﹣3,0),C(0,﹣)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)过点C作CE∥x轴交抛物线于点E,写出点E的坐标,并求AC、BE的交点F的坐标
(3)若抛物线的顶点为D,连结DC、DE,四边形CDEF是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将绕点
顺时针旋转得到
,使点
的对应点
恰好落在边
上,点
的对应点为
,连接
,其中有:①
;②
;③
;④
,四个结论,则结论一定正确的有( )个
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)试计算两种笔记本各买了多少本?
(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com