Question

【题目】请在下列横线上注明理由．

如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．

证明：∵（已知），

∴（______），

∴（______），

∵（已知），

∴（______），

∵点到和的距离相等（已知），

∴是的角平分线（______），

∴（角平分线的定义），

∴（______），

即平分（角平分线的定义），

∴点到和的距离相等（______）．

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．

【解析】

根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．

证明：∵∠PFD=∠C（已知），

∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,

∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.

∵PE∥AB（已知），

∴ ∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.

∵点 D到PE和PF的距离相等（已知），

∴ PD是 ∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,

∴ ∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,

∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,

即AD平分∠BAC （角平分线的定义）,

∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）