Question

5．重庆一中在每年12月都会举行艺术节活动，活动的形式有A．唱歌、B．跳舞、C．绘画、D．演讲四种形式，学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在八年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共300人，m=35，并将条形统计图补充完整；
（2）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据统计图中D类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，则利用A类人数除以总人数可得到m的值，然后用总人数分别减去A、C、D类的人数得到B类人数，再补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）调查的学生总数为30÷10%=300（人），
m%=105÷300=35%，
B类的人数=300-105-75-30=90（人）
条形统计图补充为：

故答案为300，35；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数为2，
所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．